Formulas para Sistemas de comunicacion

Formulas Mesa Agosto

Antenas

Lineas de Trasmision

Longitud de Onda

$$\lambda = \frac c f =c\cdot T$$

• $\lambda:$ Longitud de Onda $[m]$
• $c:$ constante de velocidad de la luz $3\cdot 10^8[\frac m s]$

Impedancia Caracteristica General

$$Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C} }$$

• $Z_0:$ Impedancia Caracteristica $[\Omega]$
• $R:$ resistencia $[\Omega/ud]$
• $G:$ admitancia $[\Omega^{-1}/ud]$
• $L:$ inductancia $[H/ud]$ (henrys)
• $C:$ capacitancia $[F/ud]$ (faradios)

$ud:$ unidad de distancia, puede ser metros, kilometros, pulgadas, pies, etc. No es relevante porque se cancela.

• En frecuencias bajas $\omega \to 0$

$$Z_0 =\sqrt \frac R G$$

• En frecuencias bajas $\omega \to \infty$

$$Z_0 =\sqrt{\frac{j\omega L}{j\omega C}} = \sqrt \frac LC$$

Impedancia Caracteristica Cable paralelo

$$Z_0=276\log\frac D r$$

• $D:$ distancia entre los cables de centro a centro $[\text{pulgadas}]$
• $r:$ radio del conductor de cada cable $[\text{pulgadas}]$

Impedancia Caracteristica Cable Coaxial

$$Z_0=\frac {138} {\sqrt \epsilon_r}\log \frac Dd$$

• $D:$ diametro interior de las paredes del coaxil $[\text{pulgadas}]$
• $d:$ diametro del conductor del coaxil $[\text{pulgadas}]$
• $\epsilon_r:$ permeabilidad relativa del dielectrico del coaxil $[\text{sin unidad}]$

Constante de propagacion o coeficiente de propagación (formula conceptual)

$$\gamma = \alpha + j\beta$$

• $\gamma:$ constante de propagacion $[Np/ud]$
• $\alpha:$ coeficiente de atenuacion $[Np/ud]$
• $\gamma:$ coeficiente de desplazamiento de fase $[\text{radianes}/ud]$

Constante de propagacion o coeficiente de propagación

$$\gamma = \sqrt{(R + j\omega L)\cdot(G + j\omega C) }$$

• $R:$ resistencia $[\Omega/ud]$
• $G:$ admitancia $[\Omega^{-1}/ud]$
• $L:$ inductancia $[H/ud]$ (henrys)
• $C:$ capacitancia $[F/ud]$ (faradios)

Coeficiente de Atenuacion

A frecuencias intermedias y de radio, osea $\omega L>R$ y $\omega C>G$

$$\alpha = \frac R{2\cdot Z_0} + \frac {G\cdot Z_0} 2$$

Coeficiente de Desplazamiento de fase

A frecuencias intermedias y de radio, osea $\omega L>R$ y $\omega C>G$

$$\beta = \omega\sqrt {LC}$$

Factor de Velocidad

$$V_f = \frac {V_p} c$$

• $V_f:$ factor de velocidad $[\text{adimensional}]$
• $V_p:$ velocidad de propagacion del medio $[\frac m s]$
• $c:$ constante de velocidad de la luz $3\cdot 10^8[\frac m s]$

Factor de Velocidad en una linea de trasmicion

$$V_f = \frac 1 {\sqrt{\epsilon_r}}$$

Velocidad de propagacion en una linea de trasmicion

$$V_p = \frac D {\sqrt{LC}}$$

• $D:$ distancia de la linea de trasmicion $[m]$

Equivalencia de la longitud de onda

$$\lambda = \frac {V_p} f = \frac {c\cdot V_f} f = \frac {c} {f\sqrt{\epsilon_r}}$$

Coeficiente de Reflexion

$$\Gamma = \frac{V_r}{V_i} = \frac{I_r}{I_i}$$

• $\Gamma:$ Coeficiente de Reflexion $[\text{adimensional}]$
• $V_i:$ Voltaje incidente $[V]$
• $V_r:$ Voltaje reflejado $[V]$
• $I_i:$ Corriente incidente $[A]$
• $V_r:$ Corriente reflejada $[A]$

Relacion Onda estacionaria

$$SWR = \frac{V_{max}}{V_{min}} = \frac{V_i + V_r}{V_i - V_r}= \frac {1+\Gamma} {1-\Gamma} \quad [\text{adimensional}]$$

Cuando La caga es puramente resistiva

$$SWR = \frac{Z_0}{Z_L} \text{o} \frac{Z_L}{Z_0}$$

• $Z_L:$ Impedancia de carga

Se usa la formula que de un numero mayor que 1

Calculos de Enlace

Ondas Electromagneticas